포트폴리오 45종목이면 충분할까? 딥러닝이 발견한 주식 가격의 비밀 — 2024년 2월 AI 금융 연구 리뷰

매달 수백 편의 AI·금융 논문이 쏟아집니다. 그중 진짜 실무에 쓸 수 있는 연구만 골라, 전문가가 아닌 분들도 이해할 수 있게 풀어드립니다.

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들어가며: 분산투자, 얼마나 하면 충분할까요?

주식 투자를 시작하면 가장 먼저 듣는 조언이 있습니다. "한 바구니에 달걀을 다 넣지 마라" — 즉, 분산투자하라는 뜻이죠. 그런데 정말 100개, 200개 종목을 사야 안전한 걸까요? 아니면 10개만 사도 충분할까요?

이 질문에 대해 2024년 2월에 흥미로운 답을 내놓은 논문이 있습니다. 또한 같은 달에, 인공지능이 주식 가격을 결정하는 원리를 '해석 가능하게' 만든 연구, 시장에서 거래할 때 발생하는 '충격'까지 고려한 헤징 방법, 그리고 AI가 주식 예측에 정말 도움이 되는지 체계적으로 측정한 벤치마크까지 등장했습니다.

이 글에서는 2024년 2월에 발표된 AI 금융 연구 중 가장 의미 있는 5편을 골라, 다섯 가지 연구 테마로 정리했습니다.

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테마 1: 주식 몇 개면 충분한가? — 분산투자의 과학

문제: 더 사는 게 항상 좋을까?

대부분의 투자자는 "종목을 더 많이 사면 리스크가 줄어든다"고 생각합니다. 맞는 말이지만, 전부는 아닙니다. 종목이 너무 많아지면 관리도 어렵고, 수익률도 시장 평균에 수렴해버리죠. 반대로 너무 적으면 한 종목이 폭락했을 때 타격이 크고요.

그런데 "몇 개면 충분한가?"라는 질문에 대해 수학적으로 엄밀한 답을 제시한 연구가 있습니다.

핵심 발견: 약 45종목이면 충분하다

아르바니티스, 스카이예, 토파글루 세 연구자가 낸 논문은 "희소한 포트폴리오가 분산투자 효과를 얼마나 잃는가"를 측정했습니다. 여기서 '희소한'은 '종목 수가 적은'이라는 뜻이에요.

이 연구가 새로운 점은 단순히 "적게 사면 위험하다"고 말하는 게 아니라, 그 위험의 크기를 정확히 숫자로 계산했다는 것입니다. 사용한 수학적 도구는 '2차 확률우위(Second-Order Stochastic Dominance, SSD)'라는 개념인데, 쉽게 말하면 "어떤 투자 포트폴리오가 다른 것보다 위험을 감수하면서까지 나쁘지 않은가"를 판단하는 기준입니다.

연구 결과, S&P 500 종목 기준으로 약 45개 종목을 보유하면 SSD 기준 분산 손실이 사실상 0이 됩니다. 즉, 45개 이상으로 늘려도 분산 효과가 거의 추가되지 않는다는 뜻이에요.

더 흥미로운 발견: 위기 때는 25개면 충분

평시에는 30~35종목이 최적이지만, 위기 시(2008 금융위기, 2020년 코로나 초기)에는 약 25종목으로 줄어듭니다. 위기 때는 소수의 우량 종목에 집중하는 게 오히려 SSD 기준으로 더 낫다는 뜻이죠. 마치 폭풍우가 불 때 작은 배 여러 척보다 큰 배 한 척에 타는 게 안전한 것과 비슷합니다.

성과는 어땠나

이 SSD 기반 포트폴리오의 실제 성과를 확인해 봤습니다. 2001년부터 2020년까지 20년간의 백테스트에서, 이 포트폴리오는 동일 종목 수의 평균-분산 최적 포트폴리오, 균등 투자(1/N), 그리고 S&P 500 지수 자체를 모두 이겼습니다. 특히 꼬리위험(Value-at-Risk, Expected Shortfall)이 낮았고, 하방 위험 대비 수익률(하방 샤프비율)이 더 좋았습니다.

알아야 할 한계

이 연구는 S&P 500(미국 대형주)만 분석했기 때문에, 한국 주식이나 다른 자산군(채권, 원자재 등)에도 같은 숫자가 적용된다고 단정할 수 없습니다. 또한 거래비용이나 리밸런싱 비용은 고려하지 않았어요. 그래도 "종목 수와 분산 효과의 관계를 정량화했다"는 것 자체가 실무적으로 큰 가치가 있습니다.

실무에 쓰이는 방법

• 집중투자 전략(10~30종목)을 운영할 때, 분산 손실이 얼마인지를 이 방법론으로 측정할 수 있습니다
• 위기 시 포트폴리오를 축소하는 것이 오히려 최적이라는 발견은 리스크 관리 정책에 직접 참고할 수 있습니다
• "종목 수"보다 "섹터 분산"이 더 중요하다는 발견(최적 포트폴리오가 10개 섹터에 집중)도 주목할 만합니다

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테마 2: 딥러닝은 주식 가격을 어떻게 결정하는가? — 블랙박스를 열다

문제: 딥러닝은 맞추지만 왜 맞추는지 모른다

최근 몇 년간 딥러닝이 주식 수익률을 꽤 잘 예측한다는 연구가 많습니다. 그런데 한 가지 불편한 진실이 있어요: 왜 맞추는지 모른다는 것입니다. 딥러닝 모델은 수십만 개의 파라미터를 가진 '블랙박스'라서, 어떤 특성(매출 성장률? 변동성? 거래량?)이 가격에 영향을 주는지 사람이 이해하기 어렵습니다.

투자 현장에서는 이게 큰 문제입니다. 규제 기관은 "왜 이 종목을 샀는지" 설명하라고 요구하고, 투자자는 자기 돈이 어디에 걸려 있는지 알고 싶어 하니까요.

핵심 발견: 딥러닝의 '가격 결정 규칙'을 분해할 수 있다

켈리, 쿠즈네초프, 말라무드, 장 연구팀은 이 문제에 대한 우아한 해법을 제시했습니다. 딥러닝이 학습한 확률할인인자(SDF) — 쉽게 말하면 "미래의 1달러가 오늘 얼마나 가치 있는가"를 결정하는 함수 — 가 두 부분으로 분해된다는 것을 수학적으로 증명한 거예요.

1. 특성 발견(Feature Learning): 딥러닝이 데이터에서 찾아낸 비선형 패턴
2. 가격 결정 규칙(Pricing Rule): 그 패턴들을 조합해 최종 가격을 매기는 선형 함수

이 선형 함수의 구조를 포트폴리오 접선 커널(Portfolio Tangent Kernel, PTK)이라고 부릅니다. PTK를 추출하면, 블랙박스 딥러닝 모델을 해석 가능한 선형 팩터 모델로 바꿀 수 있습니다.

숫자로 보면

• PTK 앙상블 샤프비율: 약 3.9 (무작위 특성 기반 모델 3.7, 원본 딥러닝 3.2)
• 딥러닝이 학습한 특성의 복잡도는 무작위 특성보다 약 10배 높음
• 2000년부터 2024년까지 특성 복잡도가 약 6배 증가 — 이는 팩터 모델 성과 하락과 동시에 일어남

왜 중요한가

이 연구의 핵심 메시지는 "딥러닝을 특성 발견에 쓰고, 가격 결정은 PTK로 하라"는 것입니다. 원본 딥러닝 모델은 자기가 학습한 특성을 효율적으로 활용하지 못하지만, PTK 보정을 거치면 성능이 크게 올라갑니다. 마치 요리사가 재료는 잘 고르지만, 플레이팅(접시에 담는 기술)은 별로인 경우에 플레이팅 전문가를 붙여주는 것과 비슷합니다.

더 흥미로운 건, PTK가 추출한 팩터들이 거시경제 위험(소비위험)과 더 잘 정렬된다는 점입니다. 이는 PTK가 단순히 과거 데이터에 과적합한 게 아니라, 경제적으로 의미 있는 패턴을 잡아냈다는 뜻입니다.

알아야 할 한계

2000~2024년 동안 특성 복잡도가 급증하면서 성과가 하락한 것은 주의할 점입니다. 특성이 너무 복잡해지면 유한한 데이터에서 오히려 과적합될 수 있거든요. 적당한 복잡도(파라미터 약 10만 개)가 최적이라는 발견은 "클수록 항상 좋다"는 통념에 반하는 시사점입니다.

이 논문과 관련된 또 하나의 발견: 사이버 리스크라는 새 팩터

같은 달에 발표된 또 다른 논문은 기업 공시에서 ML로 추출한 '사이버 리스크'가 주식 수익률을 설명한다는 발견을 했습니다. 기업의 연차보고서, 실적발표에서 사이버 보안 관련 텍스트의 비중을 측정하면, 높은 사이버 리스크를 가진 기업의 주식이 이후 더 낮은 수익률을 보인다는 거예요.

이 사이버 리스크 팩터는 기존에 알려진 주식 특성(시가총액, PBR 등)과 상관관계가 낮아, 기존 모델에 추가하면 새로운 알파 신호가 될 수 있습니다. 텍스트 데이터에서 팩터를 발굴하는 최신 연구의 좋은 예시입니다.

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테마 3: 시장에서 거래하면 가격이 움직인다 — 현실적 헤징의 비밀

문제: 교과서 헤징은 현실을 무시한다

옵션을 보유하고 있으면, 기초자산 가격이 변할 때마다 델타 헤징 — 즉, 기초자산을 사고팔아 위험을 상쇄 — 을 해야 합니다. 교과서에서는 이 델타 헤징을 "완벽한 유동성, 거래비용 제로" 가정 하에 설명합니다.

하지만 현실은 다릅니다. 대량으로 사면 가격이 올라가고(시장충격), 팔면 내려갑니다. 이 충격이 시간이 지나도 남아있을 수 있고(영속성), 거래가 잦을수록 비용이 누적됩니다.

핵심 발견: 리밸런싱을 '억제'하는 것이 최적

네아구, 고댕, 시마르, 코세임 연구팀은 시장충격을 직접 고려한 최초의 딥 강화학습(DRL) 기반 헤징 모델을 만들었습니다. 이 모델의 핵심 발견은 직관적이면서도 깊이 있습니다:

최적 헤지는 델타를 기계적으로 따르는 것이 아니라, 리밸런싱을 억제·지연시키는 것이다.

쉽게 말하면, 가격이 조금 변할 때마다 델타에 맞춰 주식을 사고팔면 거래비용이 너무 많이 드니까, 적당한 변동은 무시하고 확실한 방향일 때만 움직이는 것이 더 낫다는 뜻입니다.

시장충격이란 무엇인가

이 논문에서 사용한 시장충격 모델을 쉽게 설명하면 이렇습니다. 주식을 1주 사면 가격이 거의 안 오르지만, 1,000주를 사면 가격이 확 올라가죠. 이 관계가 볼록(convex) — 수량이 늘어날수록 단위당 충격이 더 커진다는 뜻입니다.

또한 오늘 산 충격이 내일까지 남아있을 수 있습니다(영속성). 이 두 가지 현실적 요소를 모두 반영한 것이 이 연구의 차별점입니다.

DRL이 델타 헤징을 이기는 조건

실험 결과, DRL은 특히 저유동성 환경에서 델타 헤징을 크게 앞섰습니다. 시장충격이 클수록, 거래비용이 높을수록 DRL의 우위가 커졌어요. 또한 DRL은 현재 포트폴리오 가치와 기초자산의 드리프트(추세)를 상태변수로 활용했습니다 — 델타 헤징은 이 정보를 완전히 무시합니다.

만기 근처(핀 리스크)에서도 DRL이 빛났습니다. 만기 직전에는 가격 변동에 민감해지기 쉬운데, DRL은 포지션을 적극 평활화시켜 충격 누적 비용을 회피했습니다.

알아야 할 한계

이 연구는 기하 브라운 운동(단순한 주가 모델)과 유러피안 콜 옵션(가장 단순한 옵션)만 다뤘습니다. 실제 시장은 점프도 있고, 변동성도 변하고, 옵션 종류도 다양하죠. 또한 시장충격 모델의 파라미터(α, β, λ)를 실제 데이터로 보정하지 않았습니다.

그래도 "시장충격을 상태공간에 넣으면 헤징이 개선된다"는 방향 자체는 명확하며, 유동성이 제한된 파생상품이나 대량집행(execution) 문제에 바로 적용할 수 있는 프레임워크입니다.

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테마 4: AI가 주식을 잘 예측할까? — 첫 대규모 벤치마크의 대답

문제: AI 금융의 성적표가 없었다

"AI가 주식을 예측한다"는 말은 많이 들었지만, 실제로 얼마나 잘하는지 체계적으로 측정한 벤치마크는 거의 없었습니다. 자연어 처리에는 GLUE, SuperGLUE 같은 표준 벤치마크가 있지만, 금융 분야에는 그런 게 없었던 거예요.

핵심 발견: 정보추출은 잘하지만, 예측은 못 한다

황 연구팀이 발표한 FinBen은 36개 데이터셋, 24개 금융 태스크, 7개 도메인을 아우르는 첫 대규모 오픈소스 금융 LLM 벤치마크입니다. GPT-4, LLaMA, Gemini Pro 등 15개 모델을 테스트했어요.

결과를 한 문장으로 요약하면: "LLM은 금융 문서를 읽고 분류하는 건 잘하지만, 주가를 예측하는 건 거의 무작위 수준"입니다.

GPT-4의 트레이딩 성과

흥미로운 건, GPT-4가 실제 주식 트레이딩 에이전트로 사용됐을 때 꽤 괜찮은 성과를 냈다는 점입니다. AAPL, AMZN, TSLA 등 10개 종목에서 1년간 백테스트한 결과, 누적수익률 28.19%, 샤프비율 1.51을 기록했어요. 하지만 이것은 체계적으로 설계된 에이전트 프레임워크 안에서의 결과이지, GPT-4에 "이 종목 사?"라고 물어본 것과는 다릅니다.

모델 크기의 한계

700억 파라미터 미만 모델은 트레이딩 지시를 일관되게 따르지 못했습니다. "매수하라"고 지시하면 매도하기도 하고, 분석 결과와 반대된 행동을 하기도 했어요. 이는 현재 LLM의 지시 따르기 능력이 아직 충분하지 않다는 것을 보여줍니다.

실무 시사점

• 금융 문서 자동 분석, 감성 분석, 리서치 자동화에는 LLM을 지금 바로 쓸 수 있습니다
• 주가 예측에 LLM을 단독으로 사용하는 것은 시기상조입니다
• LLM 기반 트레이딩 에이전트는 보조 의사결정 도구로는 가치 있지만, 최종 결정은 사람이 해야 합니다
• 한국어 금융 데이터에 대한 평가가 없으므로, 한국 시장 적용 전 별도 검증이 필요합니다

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테마 5: DEX에서 100배 빠른 차익거래 — AMM의 폐형식 해

문제: 수치최적화는 느리다

탈중앙화 거래소(DEX)에서 자동화 시장 조성자(AMM)의 가격이 시장가와 벌어지면, 차익거래자(arbitrageur)가 이를 이용해 이익을 얻습니다. 기존에는 이 차익거래 수량을 구하기 위해 반복적 수치최적화(CVXPY 같은 솔버)를 사용했는데, 이게 생각보다 느립니다.

핵심 발견: 수학 공식으로 직접 계산

윌레츠와 해링턴 연구팀은 N개 토큰으로 구성된 AMM의 최적 차익거래를 하나의 수학 공식(폐형식 해)으로 직접 계산하는 방법을 제시했습니다.

성능 차이가 인상적입니다:

더 중요한 건 속도뿐만이 아닙니다. 120,000회 합성 시험에서 폐형식 해가 수치최적화보다 0.5~5% 높은 차익 수익을 달성했습니다. ETH/BTC/DAI 풀의 실제 데이터(2021년 6월~2022년 7월)로 백테스트해도 같은 결과였어요.

"더 빠른 자가 이긴다"

이 논문이 밝힌 흥미로운 통찰은 "Duelling Arbitrageurs" — 차익거래자 간의 경쟁에서 더 빠른 방법이 지배한다는 것입니다. 느린 수치최적화는 혼자 실행할 때는 더 큰 가격차이를 기다려서 더 유리해 보이지만, 경쟁 환경에서는 그 차이가 발생하기 전에 빠른 상대가 이미 이익을 가져가 버립니다.

적용 분야

• 온체인 차익거래 봇: 가스(Gas) 효율적, 고정 연산만 사용
• GPU 가속: 모든 조합을 병렬 처리 가능
• DEX 라우터: 연산비용이 낮아 여러 풀을 동시에 고려 가능

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월 전체 메시지: 현실을 직시하는 AI 금융

2024년 2월의 연구를 관통하는 하나의 메시지가 있습니다: "이론의 이상적인 가정을 버리고 현실의 제약을 직접 최적화하라"입니다.

• 포트폴리오 최적화에서는 희소성 제약의 비용을 정량화하고
• 딥러닝 팩터 모델에서는 블랙박스를 열어 해석 가능성을 확보하고
• 헤징에서는 시장충격을 상태공식에 직접 포함하고
• AMM 차익거래에서는 수치반복을 폐형식으로 대체하고
• LLM 벤치마크에서는 강점과 약점을 정직하게 구분합니다

모든 연구가 공통으로 말하는 것이 있습니다: 현실의 마찰과 제약을 무시하면 최적화 결과는 실제와 크게 다르다. 이 교훈은 AI 금융 연구뿐만 아니라 실제 투자에도 적용됩니다.

다음 달에도 가치 있는 연구를 골라서 쉽게 풀어드리겠습니다.

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더 알아보기

이 글에서 다룬 논문의 arXiv 링크입니다:

1. Sparse Spanning Portfolios: https://arxiv.org/abs/2402.01951 (A등급, 종합 76.0)
2. Large and Deep Factor Models: https://arxiv.org/abs/2402.06635 (A등급, 종합 73.8)
3. Cyber Risk and Stock Returns: https://arxiv.org/abs/2402.04775 (A등급, 종합 71.9)
4. Deep Hedging with Market Impact: https://arxiv.org/abs/2402.13326 (A등급, 종합 68.2)
5. FinBen: https://arxiv.org/abs/2402.12659 (A등급, 종합 65.7)
6. N-token AMM Arbitrage: https://arxiv.org/abs/2402.06731 (B등급, 종합 64.3)